Каково значение tga, если cos a равно 1/корень из 10, а a находится в интервале от 1 до 5П/2?

Объяснение: Для решения задачи, нам необходимо использовать тригонометрический идентификатор.

Когда нам дано значение cos a, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

cos^2 a + sin^2 a = 1,

где sin a — это корень из 1 — cos^2 a.

В данной задаче нам дано, что cos a = 1/корень из 10. Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin a:

sin a = корень из (1 — (1/корень из 10)^2).

Простой способ решить это — упростить выражение до числительно-знаменательной формы:

sin a = корень из (корень из 10^2 — 1)/корень из 10,

sin a = корень из (10-1)/корень из 10,

sin a = корень из 9/корень из 10,

sin a = 3/корень из 10.

Теперь мы можем найти значение tga, используя соотношение tg a = sin a / cos a:

tga = (3/корень из 10) / (1/корень из 10).

Поскольку корни из 10 в числителе и знаменателе сокращаются, мы получаем:

tga = 3/1,

таким образом, значение tga равно 3.

Пример использования: Найдите значение tga, если cos a равно 1/корень из 10, и a находится в интервале от 1 до 5П/2.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических идентификаторов, стоит запомнить основные формулы и активно практиковаться в решении задач.

Упражнение: Найдите значение синуса, косинуса и тангенса для угла a, если tg a = 5 и a находится в интервале от П/4 до П/2.