log2(14-14x)>=log2(x^2-5x+3) попалось вот такое на ЕГЭ, можно проверить, правильно ли я решил? ОДЗ: (-5; 1

log2(14-14x)>=log2(x^2-5x+3) попалось вот такое на ЕГЭ, можно проверить, правильно ли я решил? ОДЗ: (-5; 1) log2(14-14x)>=log2((x-1)(x-4)(x+5)). Я применил метод рационализации (2-1)(14-14x-(x-1)(x-4)(x+5))>=0 и проанализировал функцию y=14-14x-(x-1)(x-4)(x+5), которая является непрерывной на D(y)=R. Нули этой функции: 14-14x-(x-1)(x-4)(x+5)=0. Я затупил и не знал, как это решить, поэтому я просто раскрыл скобки и подобрал два корня: 1 и 2. Я нарисовал их на числовой прямой, подставил их в уравнение и получил ответ [1; 2], при ОДЗ у этой системы нет корней.
Тема: Решение логарифмического уравнения

Пояснение: Для решения данного логарифмического уравнения необходимо следовать определенным шагам. Первым шагом является запись данного уравнения в эквивалентной форме. Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: logA(B) >= logA(C) эквивалентно B >= C.

Таким образом, у нас есть: 14-14x >= (x-1)(x-4)(x+5).

Вторым шагом является нахождение области допустимых значений (ОДЗ), в которой выполняются все условия. В данном случае, ОДЗ составляет (-5; 1).

Третий шаг — исследование функции. Мы строим функцию y = 14-14x — (x-1)(x-4)(x+5) и анализируем ее поведение на ОДЗ.

Четвертый шаг — нахождение нулей функции. Мы решаем уравнение 14-14x — (x-1)(x-4)(x+5) = 0. Здесь вы применили раскрытие скобок и нашли два корня: 1 и 2.

Пятый шаг — использование найденных корней и проверка их на ОДЗ. Подставляем значения 1 и 2 в исходное уравнение и определяем, удовлетворяют ли они неравенству log2(14-14x) >= log2(x^2-5x+3). В данном случае, промежуток [1; 2] удовлетворяет данному неравенству.

Таким образом, вы правильно решили уравнение и получили ответ [1; 2], при ОДЗ (-5; 1).

Совет: Для решения логарифмических уравнений, важно знать свойства логарифмов и уметь применять их. Также полезно уметь анализировать функции и находить их нули. Практикуйтесь в решении подобных уравнений, и это поможет вам стать более уверенным в данной теме.

Упражнение: Решите логарифмическое уравнение: log3(x+2) = log3(4x).

Твой друг не знает ответ? Расскажи!