Доведіть, що CD паралельні A, при тому, що площина A проходить через його вершини A і B, і не проходить через вершину

Объяснение: Для доказательства параллельности прямых CD и A, зная, что плоскость A проходит через вершины A и B, и не проходит через вершину C, мы можем использовать следующее рассуждение.

1. Нарисуйте точки A, B и C на листе бумаги.
2. Продолжите отрезки AB и AC за пределы точки A.
3. Так как плоскость A проходит через вершины A и B, она содержит отрезок AB.
4. Последовательно построим перпендикуляры к отрезкам AB и AC, начинающиеся из точек B и C соответственно.
5. Обозначим точки пересечения перпендикуляров с прямой CD как D’ и C’ соответственно.
6. Поскольку перпендикуляры строятся из точек лежащих на прямой BC, то они перпендикулярны этой прямой.
7. Заметим, что угол D’BC равен прямому углу, так как BD’ и BC — перпендикуляры и пересекаются в точке B.
8. Аналогично, угол C’BA равен прямому углу, так как BC’ и BA — перпендикуляры и пересекаются в точке B.
9. Из пунктов 7 и 8 следует, что угол D’BC равен углу C’BA.
10. Так как D’BC и C’BA — перпендикулярные прямые, их углы равны, следовательно, прямые D’C’ и BA параллельны.
11. Таким образом, мы доказали, что CD и A параллельны.

Пример: Нарисуйте малюнок, доказывающий параллельность прямых CD и A, при условии, что плоскость A проходит через вершины A и B, и не проходит через вершину C.

Совет: Чтобы лучше понять и визуализировать доказательство, рекомендуется использовать лист бумаги, линейку и карандаш. Следуйте шагам, описанным в объяснении, тщательно строя перпендикуляры и обозначая точки пересечения. Внимательно изучите углы D’BCи C’BA на вашем рисунке, чтобы убедиться, что они равны и подтверждают параллельность прямых.

Упражнение: Постройте прямую, параллельную прямой AB и проходящую через точку C.