Найдите площадь и длину стороны ромба ABCD, если его диагонали равны 13 см и 9 см, а высота равна 5 см

Пояснение: Для решения задачи о ромбе нам понадобятся знания о его свойствах и формулах, связанных с площадью и длиной стороны. Ромб — это четырехугольник со следующими свойствами: все его стороны равны между собой, а диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Для начала, нам нужно найти длину стороны ромба. Мы знаем, что диагонали равны 13 см и 9 см. По свойству ромба, диагонали делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник с высотой, проходящей через их точку пересечения. В данном случае, диагонали создают прямоугольный треугольник со сторонами 6.5 см и 4.5 см, так как каждая диагональ делится пополам.

После этого, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины одной стороны ромба. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, мы используем длины катетов 6.5 см и 4.5 см, и ищем длину гипотенузы, которая будет равна длине стороны ромба.

Таким образом, 6.5^2 + 4.5^2 = x^2, где x — искомая длина стороны ромба. Решая это уравнение, мы получаем x^2 = 42.25 + 20.25, что равно x^2 = 62.5. Извлекая квадратный корень, мы получаем x = √62.5, что примерно равно 7.91 см.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать следующую формулу: площадь ромба равна половине произведения диагоналей. В нашем случае, площадь ромба будет равна 0.5 * 13 см * 9 см = 58.5 см^2.

Пример использования: Найдите площадь и длину стороны ромба ABCD, если его диагонали равны 13 см и 9 см, а высота равна 5 см.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания свойств ромба, рекомендуется проводить рисунки и промежуточные шаги решения на листке бумаги. Также полезно обратить внимание на формулу площади ромба и теорему Пифагора, чтобы быть уверенным в правильности решения.

Упражнение: Найдите площадь и длину стороны ромба EFGH, если его диагонали равны 16 см и 7 см, а высота равна 8 см.