Каков угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона составляет корень из 21 см и

Объяснение: Чтобы найти угол между диагоналями параллелограмма, нам понадобятся следующие сведения. Во-первых, диагонали параллелограмма делят его на 4 треугольника. Во-вторых, в каждом из этих треугольников сумма углов равна 180 градусам.

Пусть ABCD — параллелограмм, AC — большая диагональ, BD — меньшая диагональ. Пусть O — точка пересечения диагоналей.

Мы знаем, что AC = 8√3 см и BD = 6 см.

Сначала найдем стороны треугольника AOB, где A и B — вершины параллелограмма, O — точка пересечения диагоналей.

AO = AC/2 = 8√3/2 = 4√3 см (половина большей диагонали)

BO = BD/2 = 6/2 = 3 см (половина меньшей диагонали)

Затем мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла AOB:

cos(∠AOB) = (AO² + BO² — AB²) / (2 * AO * BO)

AB — это сторона параллелограмма, которая известна как корень из 21 см.

Подставляем значения и считаем:

cos(∠AOB) = (4√3)² + 3² — (√21)² / (2 * 4√3 * 3)

cos(∠AOB) = 48 + 9 — 21 / (24√3)

cos(∠AOB) = 36 / (24√3)

cos(∠AOB) = 3/ 2√3

cos(∠AOB) = 3 / (2 * √3)

cos(∠AOB) = 3 / (2√3) * ( √3 / √3)

cos(∠AOB) = 3√3 / 6

cos(∠AOB) = √3 / 2

Теперь найдем значение угла ∠AOB:

∠AOB = arccos(√3 / 2)

∠AOB ≈ 30°

Угол между диагоналями параллелограмма составляет около 30 градусов.

Пример использования: Найдите угол между диагоналями параллелограмма, если его большая диагональ равна 8√3 см, меньшая диагональ равна 6 см, а меньшая сторона равна корень из 21 см.

Совет: Помните, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Используйте теорему косинусов для нахождения углов.

Упражнение: Найдите угол между диагоналями параллелограмма, если большая диагональ равна 10 см, меньшая диагональ равна 5 см, а сторона параллелограмма равна 8 см.