Какой корень уравнения log6 (4x + 21) равен log6 9?

Пояснение: Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать свойство логарифмической функции: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b.

В данном случае у нас есть уравнение, log₆(4x + 21) = log₆9. Здесь основание логарифма равно 6, и мы хотим определить значения переменной x, при которых это уравнение верно.

Используя указанное свойство, мы можем переписать наше уравнение в эквивалентной форме:
6^(log₆(4x + 21)) = 6^(log₆9).

Так как основание и основание логарифма одинаковые, выражения в обоих частях равны.

4x + 21 = 9.

Теперь мы можем решить полученное уравнение:
4x + 21 — 21 = 9 — 21,
4x = -12,
x = -3.

Таким образом, корень данного уравнения log₆(4x + 21) = log₆9 равен x = -3.

Совет: При решении уравнений с логарифмами всегда убеждайтесь, что оба выражения имеют одинаковое основание. Затем используйте свойства логарифмов для преобразования уравнения в эквивалентную форму. Обратите внимание на то, что логарифм основания числа равен единице, то есть logₐa = 1.

Упражнение: Решите уравнение log₂(3x + 5) = log₂25.