Сколько бусин Наташа использовала в седьмой день, если она в новогодние каникулы каждый день использовала на одно и то же

Описание: Дана задача о Наташе, которая в новогодние каникулы каждый день использовала на одно и то же количество бусин больше, чем в предыдущий день. Нам необходимо определить, сколько бусин Наташа использовала в седьмой день.

Для решения данной задачи воспользуемся понятием арифметической прогрессии, где каждый следующий член прогрессии получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

У нас есть первый член прогрессии – 15 бусин в первый день, и разность прогрессии – количество бусин, которое Наташа в новогодние каникулы каждый день использовала больше, чем в предыдущий день.

Общая формула арифметической прогрессии: (a_n = a_1 + (n — 1) cdot d), где (a_n) – n-й член прогрессии, (a_1) – первый член прогрессии, (n) – номер искомого члена прогрессии, (d) – разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

(a_7 = 15 + (7 — 1) cdot d)

Узнайте разницу между двумя соседними членами прогрессии: (d = frac{{a_n — a_1}}{{n — 1}})

[d = frac{{a_7 — a_1}}{{7 — 1}}]

Известно, что общая сумма прогрессии равна 420 бусин: (S_n = frac{{n cdot (a_1 + a_n)}}{2})

[420 = frac{{10 cdot (15 + a_7)}}{2}]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Из первого уравнения выражаем (d), подставляем его во второе уравнение и находим значение (a_7).