Какова длина гипотенузы MT прямоугольного треугольника MQT, если известно, что QS = 10, SR = 2√29 и QM = 8?

Пояснение: В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник MQT со сторонами MQ, MT и TQ. Длина гипотенузы MT требуется найти. Мы знаем, что QS = 10, SR = 2√29 и QM = 8.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике MQT:

MT² = MQ² + TQ²

Перепишем известные значения:

MT² = QM² + TQ²

MT² = 8² + TQ²

Значение QM² равно 8² = 64, поскольку дано, что QM = 8.

Теперь нам осталось найти значение TQ².
Из треугольника SQM мы знаем, что SQ² = QS² — QM². Подставим известные значения:
SQ² = 10² — 8²
SQ² = 100 — 64
SQ² = 36
SQ = 6

Также из треугольника STR мы знаем, что ST² = SR² + RT². Подставим известные значения:
SR² = 2√29
ST² = 2√29 + RT²

Так как TQ = ST — SQ, мы можем записать:
TQ² = (2√29 + RT²) — 6²

TQ² = 2√29 + RT² — 36

Теперь у нас есть уравнение MT² = QM² + TQ²:
MT² = 64 + (2√29 + RT² — 36)

MT² = 2RT² + 28 + 2√29

Это наше окончательное уравнение для нахождения длины гипотенузы MT.

Пример использования: Вычислите длину гипотенузы MT прямоугольного треугольника MQT, если известно, что QS = 10, SR = 2√29 и QM = 8.

Совет: Чтобы решить эту задачу, вы должны быть знакомы с теоремой Пифагора и уметь применять ее в прямоугольных треугольниках. Знание основных свойств корней и умение работать с уравнениями сделают решение задачи более легким.

Упражнение: При известных значениях QS = 5, SR = 2, и QM = 3, найдите длину гипотенузы MT прямоугольного треугольника MQT.