Көпбұрыштың әр төбесінен алты диагональ өтеді. Қанша қабырғамы бар?

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо учесть, что каждая диагональ проходит через две вершины многогранника. Таким образом, чтобы определить количество диагоналей, необходимо вычислить количество сочетаний по 2 из общего числа вершин многогранника.

Формула для вычисления количества сочетаний по 2 из n элементов выглядит следующим образом:

С(n, 2) = n! / (2! * (n-2)!)

Где n! — факториал числа n.

В данной задаче у нас есть 6 диагоналей, проходящих через каждую вершину, и общее количество диагоналей равно количеству сочетаний по 2 из n вершин:

С(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15

Таким образом, в многограннике имеется 15 диагоналей.

Пример использования: Найдите количество диагоналей, проходящих через каждую вершину додекаэдра.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется представить многогранник на листе бумаги и нанести вершины и диагонали. Это поможет наглядно представить структуру многогранника и решить задачу.

Упражнение: В дециаэдре имеется 20 вершин. Найдите количество диагоналей, проходящих через каждую вершину.