Какое значение имеет выражение √9а²+6аб+б²?
Какое значение имеет выражение √9а²+6аб+б²?
Тема: Квадратный корень и выражения со степенями
Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Для этого мы воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². В данном выражении, a = √a и b = √b. Поэтому можно переписать исходное выражение в виде (√a + √b)². Раскрывая скобки, мы получаем (√a + √b)² = (√a)² + 2(√a)(√b) + (√b)² = a + 2√ab + b. Таким образом, значение выражения √9а² + 6аб + б² равно a + 2√ab + b.
Пример использования: Значение выражения √25x² + 10xy + y² равно x + 2√(5xy) + y.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу квадрата суммы, можно применить её на простых числах, например (2 + 3)² = 2² + 2 * 2 * 3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25. Также полезно знать, что квадратный корень можно вынести за скобки.
Упражнение: Найдите значение выражения √16m² + 8mn + n².
Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Для этого мы воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². В данном выражении, a = √a и b = √b. Поэтому можно переписать исходное выражение в виде (√a + √b)². Раскрывая скобки, мы получаем (√a + √b)² = (√a)² + 2(√a)(√b) + (√b)² = a + 2√ab + b. Таким образом, значение выражения √9а² + 6аб + б² равно a + 2√ab + b.
Пример использования: Значение выражения √25x² + 10xy + y² равно x + 2√(5xy) + y.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу квадрата суммы, можно применить её на простых числах, например (2 + 3)² = 2² + 2 * 2 * 3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25. Также полезно знать, что квадратный корень можно вынести за скобки.
Упражнение: Найдите значение выражения √16m² + 8mn + n².