Какова величина расстояния l от точки О до ближайшей точки, в которой пересекаются траектории всех электронов в однородном

Инструкция:
Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения электрона в магнитном поле.
Уравнение движения заряда в магнитном поле выглядит следующим образом:

F = q * v * B * sinθ,

где F — сила Лоренца, q — заряд электрона, v — скорость электрона, B — индукция магнитного поля, θ — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

В данной задаче, электроны движутся перпендикулярно магнитному полю, поэтому угол θ равен 90 градусов, и sinθ равен 1.

Таким образом, уравнение движения можно записать так:

F = q * v * B,

где F — сила Лоренца, q — заряд электрона, v — скорость электрона, B — индукция магнитного поля.

Расстояние l может быть найдено с помощью следующего соотношения:

l = v * t,

где l — расстояние, v — скорость электрона, t — время движения электрона.

Зная, что F = m * a (сила = масса * ускорение), и F = q * v * B, можно получить следующее соотношение:

q * v * B = m * a.

Теперь можем рассчитать ускорение электрона следующим образом:

a = (q * v * B) / m

Используя уравнение движения, мы можем записать ускорение как:

a = (v^2) / r,

где r — радиус траектории движения электрона.

Теперь мы можем записать радиус траектории как:

r = (m * v) / (q * B)

Подставляя значения в формулу, получим:

r = (9.1 * 10^-31 кг * 6.0 * 10^6 м/с) / (1.6 * 10^-19 Кл * 10 нТл)

Вычисляя данный выражение, мы получим значение радиуса r, которое равно 3.0375 м.

Таким образом, расстояние l от точки O до ближайшей точки пересечения траекторий электронов равно радиусу траектории r, то есть 3.0375 м.

Пример использования:
Задача: Какова величина расстояния l от точки О до ближайшей точки, в которой пересекаются траектории всех электронов в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 нТл, выходящих из точки О в направлении поля и имеющих скорость v = 6,0 • 10ˉ6 м/с? Масса электрона равна 9,1 • 10ˉ31 кг, а заряд — 1,6•10ˉ19 Кл.

Решение: Используя формулу r = (m * v) / (q * B), подставим известные значения:
r = (9.1 * 10^-31 кг * 6.0 * 10^6 м/с) / (1.6 * 10^-19 Кл * 10 нТл)
Вычисляем выражение и получаем значение радиуса r, которое равно 3.0375 м.
Таким образом, расстояние l от точки О до ближайшей точки пересечения траекторий электронов равно радиусу траектории r, то есть 3.0375 м.

Совет: Для более легкого понимания данной темы, рекомендуется изучить основы электродинамики и физики элементарных частиц. Понимание взаимодействия заряженных частиц в магнитных полях поможет вам лучше понять расчёт радиуса траектории электрона.

Упражнение: Если скорость электрона увеличится до 10 м/с, как изменится радиус траектории и расстояние l от точки О до ближайшей точки пересечения траекторий?