Идентифицируйте неправильные равенства. 1000 − x 3 = ( 10 − x ) ( 100 − 10 x + x 2 ) x 3 − 64 = ( x − 4

Объяснение: Чтобы идентифицировать неправильные равенства, мы должны проверить, являются ли оба выражения по обе стороны равенств верными для всех значений переменных. Если существуют значения переменных, при которых одно или оба выражения не совпадают, то равенство называется неправильным.

Первое равенство: 1000 − x^3 = (10 − x)(100 − 10x + x^2)
Обратите внимание, что уравнение содержит куб переменной. Для проверки этого равенства необходимо раскрывать скобки и сокращать подобные слагаемые, чтобы убедиться, что обе стороны равенства идентичны для всех значений x.

Раскрывая скобки, получаем: 1000 − x^3 = 1000 — 100x + 10x^2 — 100x + 10x^2 — x^3

Упрощая, получаем: 1000 − x^3 = 1000 — 200x + 20x^2 — x^3

Как видите, обе стороны равенства имеют одинаковые термины, поэтому первое равенство является верным.

Второе равенство: x^3 − 64 = (x − 4)(x^2 + 4x + 16)
В этом равенстве также есть куб переменной. Проведя аналогичные шаги как в первом случае, мы раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые.

Раскрывая скобки, получаем: x^3 − 64 = x^3 — 4x^2 + 4x — 16x + 16

Упрощая, получаем: x^3 − 64 = x^3 — 4x^2 — 12x + 16

Видно, что уравнение имеет разные термины по обе стороны, следовательно, второе равенство является неправильным.

Третье равенство: 125 − x^3 = (5 − x)(25 + 10x + x^2)
Проведите аналогичные шаги, чтобы раскрыть скобки и сгруппировать переменные, чтобы проверить равенство.

Раскрывая скобки, получаем: 125 − x^3 = 125 — 25x + 5x^2 — 5x + x^2 — x^3

Упрощая, получаем: 125 − x^3 = 125 — 30x + 6x^2 — x^3

Видно, что обе стороны равенства содержат одинаковые термины, следовательно, третье равенство является верным.

Совет: Когда вы сталкиваетесь с задачей идентификации неправильных равенств, важно раскрыть скобки и упростить выражения, чтобы сравнить коэффициенты и показатели степени переменных с обеих сторон равенства. Стоит обратить внимание на пропущенные слагаемые или какие-либо ошибки в перемножении или упрощении выражений.

Упражнение: Идентифицируйте неправильное равенство:

x^2 — 9 = (3 — x)(3 + x)