1) Какое отношение площадей треугольников PQS и PQR, если в трапеции PQRS точка M — точка пересечения диагоналей, и
2) Если у подобных треугольников соответственные стороны относятся как 7:3 и разность их площадей равна 80см^2, то какая площадь большего треугольника?
3) Если в треугольнике QRT угол PQS равен углу QTR и равен 90 градусам, PT = 21,6см, RT = 38,4см, а QT — высота, то каков периметр треугольника QRT?
Разъяснение: Для решения этой задачи, нам следует использовать свойство подобных треугольников, а именно: площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон. Исходя из этого свойства, мы можем установить отношение площадей треугольников PQS и PQR.
Так как QM:MS = 13:19, то мы знаем, что оба треугольника QMS и QMR имеют один общий угол, а значит, они подобны. Найдем отношение сторон треугольников QMS и QMR.
Пусть первый треугольник (QMS) имеет стороны QM и MS, а второй треугольник (QMR) имеет стороны QM и MR.
Так как QMS и QMR подобны, то QM/QM = MS/MR.
Используя известное отношение длин сторон QM и MS, получаем: 13/19 = MS/MR.
Раскрываем произведение по правилу пропорции и находим, что MS = 13(MR)/19.
Теперь у нас есть связь между сторонами треугольников QMR и PQR, а значит, мы можем установить отношение площадей треугольников PQS и PQR.
Пример использования:
У нас есть треугольник PQS, и мы хотим узнать, каково отношение его площади к площади треугольника PQR в трапеции PQRS, где точка M — точка пересечения диагоналей, и QM:MS = 13:19.
Совет: Для более понятного решения задачи можно нарисовать треугольники PQS и PQR, а также трапецию PQRS, чтобы лучше представить себе их взаимное расположение.
Упражнение: Пользуясь данным отношением, найдите числовое значение отношения площадей треугольников PQS и PQR, если площадь треугольника PQS равна 54 квадратных сантиметра.