Яку площу має переріз конуса, якщо хорда основи дорівнює 12 см і стягує дугу 90 градусів, а висота конуса — 8

Пояснение: Чтобы найти площадь сечения конуса, нужно знать радиус этой секции. В данной задаче нам дана хорда основания и угол дуги, которую она стягивает. Для начала найдем радиус конуса.

У нас есть дуга, которая равна 90 градусам, а длина этой дуги равна 12 см. Формула для нахождения длины дуги: L = r * α, где L — длина дуги, r — радиус конуса, α — угол в радианах. Длина окружности равна 2πr, а 360 градусов равно 2π радиан. Подставляя значения из условия задачи, получаем следующее уравнение:

12 = r * (90° * 2π / 360°)

Упростим уравнение:

12 = r * (π / 2)

Теперь найдем радиус:

r = 12 / (π / 2) = (24 / π) см

Теперь, чтобы найти площадь сечения конуса, нужно найти площадь круга с радиусом, которую мы только что нашли. Формула для нахождения площади круга: S = π * r^2. Подставляем значения:

S = π * ((24 / π) см)^2 = 576 см^2

Таким образом, площадь сечения конуса составляет 576 см^2.

Пример использования: Найдите площадь сечения конуса, если хорда основания равна 15 см, а стягивает дугу в 120 градусов, а висота конуса составляет 10 см.

Совет: Чтение и изучение материала о геометрических фигурах и их свойствах поможет вам лучше понять задачи, связанные с расчетами площадей, объемов и других параметров.

Упражнение: Найдите площадь сечения конуса, если известно, что хорда основания равна 8 см, а угол дуги, которую она стягивает, составляет 60 градусов, а висота конуса равна 6 см.