Найдите процентное содержание серебра в природном сплаве золота и серебра, называемом электрум, если

Разъяснение: Чтобы найти процентное содержание серебра в сплаве электрум, мы будем использовать понятие плотности и формулу для нахождения объемного содержания компонентов в сплаве.

Пусть масса золота в сплаве электрум равна m1, а масса серебра — m2. Обозначим плотность золота как ρ1 и плотность серебра как ρ2.

Определим объемы этих компонентов:

V1 = m1/ρ1 — объем золота
V2 = m2/ρ2 — объем серебра

Так как сплав представляет собой смесь золота и серебра, то его общая масса равняется сумме массы золота и серебра:

m1 + m2 = m

Общий объем сплава равен сумме объемов золота и серебра:

V = V1 + V2

Известно, что плотность сплава равна:

ρ = m/V

Подставляя значения объемов и массы, мы получаем:

ρ = (m1 + m2)/(V1 + V2)

Так как V1 = m1/ρ1 и V2 = m2/ρ2, мы можем переписать предыдущее равенство в виде:

ρ = (m1 + m2)/(m1/ρ1 + m2/ρ2)

В нашей задаче известны плотности золота (ρ1 = 19 300 кг/м³), серебра (ρ2 = 10 500 кг/м³) и сплава (ρ = 15 780 кг/м³). Нам нужно найти значение m2/m, чтобы определить процентное содержание серебра в электруме.

Решение данного уравнения необходимо произвести численно. Подставим известные значения в уравнение и найдем неизвестное значение. Полученное значение можно перевести в процентное содержание серебра, умножив его на 100.

Пример использования:
У нас есть сплав электрум с плотностью 15 780 кг/м³. Плотность золота составляет 19 300 кг/м³, а плотность серебра — 10 500 кг/м³. Какое процентное содержание серебра в сплаве?

Совет: При решении подобных задач полезно использовать выражение плотности как отношение массы к объему. Также полезно переписывать уравнения, чтобы открыть возможность применения формулы для нахождения процента.

Упражнение: В природном сплаве меди и цинка, называемом мельхиор, плотность равна 8 500 кг/м³. Плотность меди равна 8 960 кг/м³, а плотность цинка составляет 7 140 кг/м³. Найдите процентное содержание цинка в мельхиоре.