Каков угол ∠DEF, если хорды ED и EF, лежащие по одну сторону от центра окружности и из точки E, имеют градусные меры дуг

Инструкция: Чтобы найти угол ∠DEF, вначале нам нужно найти центральные углы этих двух дуг, а затем поделить их пополам, чтобы получить ∠DEF.

Центральный угол — это угол, развёрнутый между двумя радиусами, соединяющими центр окружности с концами хорды.

Для начала найдем центральные углы:

— Центральный угол, который соответствует дуге ED, составляет 68°.
— Центральный угол, который соответствует дуге EF, составляет 150°.

Теперь найдем ∠DEF, разделив каждый центральный угол пополам:

— Угол ∠DEF = (68° + 150°) / 2 = 218° / 2 = 109°.

Таким образом, угол ∠DEF равен 109°.

Пример использования:
Задача: Каков угол ∠PQR, если хорды PR и PQ, лежащие по одну сторону от центра окружности и из точки P, имеют градусные меры дуг, равные 80° и 160° соответственно?

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобными задачами, важно помнить, что сумма центральных углов разворота хорд, лежащих по одну сторону от центра, равна удвоенному значению центрального угла ∠PQR.

Упражнение: Каков угол ∠ABC, если хорда AC имеет градусную меру дуги, равную 120°, а хорда AB имеет градусную меру дуги, равную 80°? (Ответ: ∠ABC = 70°)