Найдите радиус сферы, касающейся плоскости равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 4 см и

Объяснение:
Чтобы найти радиус сферы, касающейся плоскости равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 4 см и расположенного в его центре, мы можем использовать следующий подход.

1. Рассмотрим равносторонний треугольник вписанный в окружность с радиусом 4 см. В таком треугольнике все стороны и углы равны друг другу.

2. Расстояние от центра сферы до стороны треугольника составляет 5 см.

3. В равностороннем треугольнике, сторона треугольника — это двойное отстояние от центра окружности до центра сферы. Следовательно, сторона треугольника равна 2 раза радиусу сферы.

4. Из этого соотношения, мы можем выразить радиус сферы. Пусть R — радиус сферы:
2R = 5 см
R = 5/2 см
R = 2.5 см

Таким образом, радиус сферы, касающейся плоскости равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 4 см и расположенного в его центре, равен 2.5 см.

Совет:
Убедитесь, что вы понимаете основные соотношения между радиусами окружностей и треугольников. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам лучше понять концепцию и улучшить свои навыки в геометрии.

Упражнение:
Найдите радиус сферы, касающейся плоскости правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиусом 8 см и расположенного в его центре. Известно, что расстояние от центра сферы до одной из сторон пятиугольника равно 7 см.