Покажите, что прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд окружности, также проходит через центр окружности

Описание:

Рассмотрим окружность с центром O и диаметром AB, а также две параллельные хорды CD и EF, проходящие через точки L и M — середины соответствующих хорд. Нам нужно показать, что прямая LM также проходит через центр окружности O.

Доказательство выполняется с использованием свойства срединного перпендикуляра. Поскольку L и M — середины хорд CD и EF, соответственно, отрезки LO и MO являются радиусами окружности, а значит, их длины равны.

Также мы заметим, что LM параллельна CD и EF, так как L и M — середины хорд, и поэтому их соответствующие углы (углы OLM и OML) являются вертикальными углами и равны.

Из этих двух фактов следует, что треугольник OLM является равнобедренным треугольником, потому что он имеет две равные стороны (LO = MO) и два равных угла (OLM = OML).

Это означает, что прямая LM проходит через центр окружности O, так как O является основанием равнобедренного треугольника OLM.

Пример использования:
У нас есть окружность с диаметром AB и двумя параллельными хордами CD и EF, проходящими через точки L и M — середины этих хорд. Покажите, что прямая LM также проходит через центр окружности O.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить это свойство, можно нарисовать диаграмму с окружностью и рассмотреть различные случаи для параллельных хорд. Обратите внимание на срединные перпендикуляры и равные стороны треугольника OLM.

Упражнение:
У вас есть окружность с центром O и хордой AB. Постройте две параллельные хорды CD и EF, проходящие через середины AB. Докажите, что прямая, проходящая через середины CD и EF, также проходит через центр окружности O.