1. Перечислите первые пять элементов геометрической прогрессии, если значение первого элемента равно 6 и
2. Рассчитайте пятый элемент геометрической прогрессии, если значение первого элемента равно 2 и значение q равно 5.
3. Напишите формулу для нахождения n-го элемента геометрической прогрессии, если известны значения 5, 15 и 45…
Пояснение:
Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на определенную константу, называемую знаменателем (q).
Формула для нахождения n-го элемента геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
aₙ = a₁ * q^(n-1),
где aₙ — значение n-го элемента, a₁ — значение первого элемента, q — знаменатель, n — порядковый номер элемента.
Пример использования:
1. Для первого задания:
Значение первого элемента (a₁) = 6,
Значение знаменателя (q) = -2.
Вычислим первые пять элементов геометрической прогрессии:
a₁ = 6
a₂ = a₁ * q = 6 * (-2) = -12
a₃ = a₂ * q = (-12) * (-2) = 24
a₄ = a₃ * q = 24 * (-2) = -48
a₅ = a₄ * q = (-48) * (-2) = 96
Первые пять элементов геометрической прогрессии: 6, -12, 24, -48, 96.
2. Для второго задания:
Значение первого элемента (a₁) = 2,
Значение знаменателя (q) = 5.
Чтобы найти пятый элемент геометрической прогрессии, используем формулу:
a₅ = a₁ * q^(n-1) = 2 * 5^(5-1) = 2 * 5^4 = 2 * 625 = 1250.
Пятый элемент геометрической прогрессии равен 1250.
3. Для третьего задания:
Для нахождения формулы для n-го элемента геометрической прогрессии, используем следующую информацию:
a₀ = 5 (первый элемент),
a₁ = 15 (второй элемент),
a₂ = 45 (третий элемент).
Запишем систему уравнений, используя формулу:
a₁ = a₀ * q, a₂ = a₀ * q^2.
Подставим известные значения:
15 = 5 * q,
45 = 5 * q^2.
Решим систему уравнений:
15 = 5 * q,
45 = 5 * q^2.
Разделим второе уравнение на первое:
(45 / 15) = (5 * q^2) / (5 * q),
3 = q.
Формула для нахождения n-го элемента геометрической прогрессии:
aₙ = a₀ * q^(n-1) = 5 * 3^(n-1).
Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется решать больше практических задач и создавать собственные примеры. Используйте формулу для нахождения n-го элемента для различных значений первого элемента (a₁) и знаменателя (q), чтобы получить более глубокое понимание темы.
Упражнение:
В геометрической прогрессии, значение первого элемента равно 3, а знаменатель равен 4. Найдите 6-й элемент геометрической прогрессии.