Определите массу карликовой планеты Эрида (в массах Земли) путем сопоставления системы Эрида—Дисномия с системой

Определите массу карликовой планеты Эрида (в массах Земли) путем сопоставления системы Эрида—Дисномия с системой Земля—Луна, если известно, что Дисномия находится на расстоянии 37,4 тыс. км от Эриды и обращается с периодом Т = 15,8 суток. Примите массы Луны и Дисномии незначительными в сравнении с массами планет. Примите расстояние от Земли до Луны равным 384 тыс. км, а период обращения — 27,3 суток. Ответ округлите до десятитысячных.
Тема: Масса карликовой планеты Эрида

Описание: Для решения этой задачи мы будем использовать закон всемирного притяжения Ньютона и соотношение между периодами обращения и расстояниями планет в системе.

Сначала найдем массу Земли (М_З) по формуле F = G * (M_З * М_Л) / (R^2), где F — сила притяжения между Землей и Луной, G — гравитационная постоянная, M_Л — масса Луны, R — расстояние от Земли до Луны.

Затем найдем массу Эриды (М_Э) по формуле F = G * (M_Э * М_Д) / (r^2), где F — сила притяжения между Эридой и Дисномией, M_Д — масса Дисномии, r — расстояние от Эриды до Дисномии.

Далее, используя соотношение периодов обращения (T1 / T2 = (R1 / R2)^(3/2)), где T1 и T2 — периоды обращения планет, R1 и R2 — расстояния от планет до их спутников, найдем массу Эриды относительно массы Земли.

Произведем необходимые подстановки и вычисления, округлив ответ до десятитысячных.

Пример использования:
Дано:
Расстояние от Земли до Луны (R) = 384 тыс. км
Период обращения Земли и Луны (T) = 27,3 суток
Расстояние от Эриды до Дисномии (r) = 37,4 тыс. км
Период обращения Эриды и Дисномии (T) = 15,8 суток

Решение:
1. Найдем массу Земли (М_З) по формуле F = G * (M_З * М_Л) / (R^2)
2. Найдем массу Эриды (М_Э) по формуле F = G * (M_Э * М_Д) / (r^2)
3. Используя соотношение периодов обращения (T1 / T2 = (R1 / R2)^(3/2)), найдем массу Эриды относительно массы Земли

Совет: Для более легкого понимания математической части задачи, старайтесь визуализировать себе схему системы и представлять, как воздействуют силы притяжения между планетами и их спутниками.

Упражнение:
Расстояние от Земли до ее спутника А полтора раза больше, чем от Земли до спутника В. Период обращения спутника А в два раза меньше, чем у спутника В. Каково отношение массы Земли к массе спутника В? (Ответ округлите до тысячных)

Твой друг не знает ответ? Расскажи!