1. Выберите правильное утверждение о функции y = cos x + 2x: a) Функция возрастает на всей числовой прямой b) Функция постоянна
a) Функция возрастает на всей числовой прямой
b) Функция постоянна на всей числовой прямой
c) Функция убывает на всей числовой прямой
2. Выберите правильное утверждение о функции y = sin x — 2x — 15:
a) Функция возрастает на всей числовой прямой
b) Функция убывает на всей числовой прямой
c) Функция постоянна на всей числовой прямой
3. Выберите верные утверждения после исследования на монотонность функции:
Выберите несколько из следующих вариантов ответа:
a) Функция убывает на промежутке
b) Функция возрастает на промежутке
c) Функция убывает на промежутке
d) Функция возрастает на промежутке
e) Функция убывает на промежутке
f) Функция убывает на промежутке
Объяснение:
Монотонность функции отражает ее поведение на числовой прямой. В данном случае, мы рассматриваем функции с тригонометрическими и линейными слагаемыми. Для определения монотонности функций нам нужно анализировать произведение соответствующих коэффициентов при переменных.
1. Функция y = cos x + 2x является суммой функции cos x и функции 2x. Функция cos x имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Функция 2x является линейной функцией с положительным коэффициентом, то есть возрастает. Так как функция cos x является ограниченной и неубывающей, а функция 2x возрастает, то их сумма тоже неубывающая. Правильный ответ: a) Функция возрастает на всей числовой прямой.
2. Функция y = sin x — 2x — 15 также является суммой функции sin x, функции -2x и -15. Функция sin x колеблется между -1 и 1 и имеет период 2π, а функция -2x является линейной функцией с отрицательным коэффициентом, то есть убывает. Так как функция sin x является ограниченной и неубывающей, а функция -2x убывает, то их сумма будет неубывающей. Правильный ответ: c) Функция постоянна на всей числовой прямой.
3. Исследование на монотонность функции может быть выполнено с помощью анализа знака производной функции. Если производная функции на заданном промежутке положительна, то функция возрастает на этом промежутке. Если производная отрицательна, то функция убывает на этом промежутке. Если производная равна нулю, то функция имеет экстремум на промежутке. В данном случае, для определения монотонности функции требуется знание функции и ее производной. Без знания функции невозможно дать точный ответ.
Совет: Для лучшего понимания и изучения монотонности функций, рекомендуется ознакомиться с основами математического анализа, включающими изучение функций и их производных. Упражнения на нахождение производных функций и анализ их знака могут помочь лучше понять монотонность.
Задание: Определите монотонность функции y = 3x^2 — 2x + 5 на всей числовой прямой.