Какова потенциальная энергия колеблющегося тела через 15 секунд после начала движения, если его координата

Пояснение:
Потенциальная энергия колеблющегося тела может быть определена через уравнение гармонического осциллятора. В данном случае, колеблющееся тело описывается уравнением x = 2sin(3t), где x — координата тела в метрах, t — время в секундах, при условии, что амплитуда колебаний равна 2 метра.

Формула для потенциальной энергии гармонического осциллятора:
E_p = (1/2) * k * x^2,

где E_p — потенциальная энергия, k — коэффициент жесткости, x — координата тела.

Чтобы найти потенциальную энергию через 15 секунд после начала движения, нам нужно найти значение координаты x в этот момент времени и подставить его в формулу потенциальной энергии.

Выражение для координаты x: x = 2sin(3t),
Так как у нас есть значение времени t = 15 секунд, можем подставить его в уравнение:
x = 2sin(3 * 15) = 2sin(45) ≈ 2 * 0.7071 ≈ 1.4142 метра.

Теперь, подставим это значение в формулу потенциальной энергии:
E_p = (1/2) * k * x^2 = (1/2) * k * (1.4142)^2.

Пример использования:
Найдем потенциальную энергию колеблющегося тела через 15 секунд после начала движения, если его координата изменяется по закону x = 2sin(3t):
Найденное значение координаты: x = 1.4142 метра.
Тогда, E_p = (1/2) * k * (1.4142)^2.

Совет:
Для лучшего понимания гармонических осцилляторов, рекомендуется изучить принципы гармонического движения и уравнения колебаний.

Упражнение:
Если амплитуда колебаний изменится и станет равной 3 метрам, найдите новое значение потенциальной энергии через 12 секунд после начала движения.