Чему равна длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что AC = BC, AB = 14, и tg A = √(39/7)?

Давайте посмотрим на треугольник ABC. У нас есть три стороны: AB, BC и AC. В данной задаче, нам известно, что AC = BC и AB = 14. Также, мы знаем, что tg A = √(39/7).

Решение задачи

Для того чтобы найти длину стороны AC, нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема гласит:

c² = a² + b² — 2ab * cos(C)

где c — длина стороны противолежащей углу C, a и b — длины остальных двух сторон треугольника, а C — величина угла, противолежащая стороне c.

В нашем случае, мы знаем, что AC = BC = x, AB = 14, и tg A = √(39/7).

Для начала, давайте найдем значение угла A, используя тригонометрическую формулу:

tg A = √(39/7)
A = arctg(√(39/7))

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем выразить длину стороны AC:

AC² = AB² + BC² — 2 * AB * BC * cos(A)

Подставляя известные значения, получим:

x² = 14² + x² — 2 * 14 * x * cos(arctg(√(39/7)))

Теперь, решим это уравнение относительно x.

Рекомендация

Чтобы лучше понять это решение, важно знать основные теоремы геометрии, включая теорему косинусов и тригонометрические функции. Также, будут очень полезны навыки алгебры для решения уравнения.

Практика

Упражнение: В треугольнике XYZ известно, что XY = XZ = 10, и угол Y равен 60 градусов. Найдите длину стороны YZ, используя теорему косинусов.