Постройте график данной функции: y=x² — 25 / (x-5) — 2x² + 6x / x

Объяснение: Чтобы построить график данной функции, мы должны определить область определения и особые точки функции. Затем мы можем построить таблицу значений и нарисовать соответствующие точки на графике.

Функция задана следующим образом: y = (x² — 25) / (x — 5) — (2x² + 6x) / x.

Для начала определим область определения функции. Функция имеет две особые точки, в которых знаменатель становится равным нулю: x = 5 и x = 0. Поэтому область определения функции — все значения x, кроме x = 5 и x = 0.

Далее составим таблицу значений, выбрав несколько значений x из области определения и соответствующие значения y.

|x | y |
|—|—|
| 1 | 6 |
| 2 | -13 |
| 3 | -4 |
| 4 | 3 |
| 6 | -7 |

Теперь, используя полученные значения, мы можем нарисовать график функции на координатной плоскости. Соединим полученные точки линией и учтем, что функция не определена при x = 0 и x = 5.

Пример использования: Нарисуйте график функции y = (x² — 25) / (x — 5) — (2x² + 6x) / x.

Совет: Чтобы легче построить график функции, можно использовать графический калькулятор или программу, которая строит графики функций. Также полезно помнить, что график функции может быть симметричным относительно оси OY, если функция является четной, и симметричным относительно начала координат, если функция является нечетной.

Упражнение: Постройте график функции y = (x² — 16) / (x + 4) — (3x² + 2x) / (x — 2).