1) Какие значения α должны удовлетворять уравнению cos²6α-1÷1-sin²6α-tg12α·ctg12α? 2) На какие значения α нужно

1. sin²θ + cos²θ = 1
2. tgθ = sinθ/cosθ
3. ctgθ = cosθ/sinθ

Используя эти идентичности и раскрывая определения tg и ctg, уравнение может быть преобразовано следующим образом:

cos²6α-1÷1-sin²6α-tg12α·ctg12α
= (cos²6α-1)/(1-sin²6α) — (sin12α/cos12α)·(cos12α/sin12α)
= (cos²6α-1)/(cos²6α) — 1
= -1/cos²6α

Затем мы получаем уравнение -1/cos²6α = 0, которое имеет решение, когда cos²6α = 0.
Решив это уравнение, мы можем найти значения α, которые удовлетворяют данному уравнению.

Во второй задаче, уравнение sin8α·cos3α-cos8αsin3α может быть решено с помощью использования тройного угла формулы для sin и cos:

sin(8α) = sin(4α + 4α) = sin(4α)cos(4α) + cos(4α)sin(4α)
cos(8α) = cos²(4α) — sin²(4α) = 2cos²(4α) — 1

Заменяя эти значения в исходном уравнении, мы получаем:

sin8α·cos3α — cos8αsin3α = (sin(4α)cos(4α) + cos(4α)sin(4α))·cos3α — (2cos²(4α) — 1)·sin3α
= sin(4α)cos(4α)cos3α + cos(4α)sin(4α)cos3α — 2cos²(4α)sin3α + sin3α

С помощью идентичностей и преобразований, мы можем дальше упростить это уравнение и найти значения α, которые удовлетворяют данному уравнению.

Пример использования:
1) Для нахождения значений α, удовлетворяющих уравнениям, вычислите cos²6α и cos²4α, а затем найдите корни уравнения -1/cos²6α = 0.
2) Чтобы найти значения α, удовлетворяющие уравнению, вычислите sin(4α)cos(4α), cos(4α)sin(4α), cos²(4α) и sin(3α), а затем преобразуйте и упростите уравнение sin8α·cos3α — cos8αsin3α.

Совет:
1) Для лучшего понимания темы требуется знание основных тригонометрических идентичностей и формул для синусов и косинусов тройных углов.
2) Пользуйтесь шаг за шагом процессом, чтобы правильно выполнять преобразования и упрощения уравнений.

Упражнение:
Найдите значения α, которые удовлетворяют уравнению sin2α + sinα = 0.