В треугольнике ABC с длинами сторон AB = 26, BC = 28 и AC = 34, выберите правильное утверждение. 1) Длина одной из высот

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника. Формула гласит, что площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на длину соответствующей высоты. В данной задаче нам даны длины сторон треугольника AB = 26, BC = 28 и AC = 34. По формуле, площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2) * AB * hA,

где hA — высота, проведенная к стороне AB.

Теперь посмотрим на варианты ответов:

1) Длина одной из высот треугольника равна 21.

2) Длина одной из высот треугольника равна 22.

3) Ни одна из высот треугольника не имеет целочисленной длины.

Для выбора правильного утверждения сначала найдем площадь треугольника ABC. Для этого используем формулу Герона:

S = sqrt(p * (p — AB) * (p — BC) * (p — AC)),

где p — полупериметр треугольника, который равен (AB + BC + AC) / 2.

S = sqrt((26 + 28 + 34) * (26 + 28 — 34) * (26 — 28 + 34) * (-26 + 28 + 34)),

S = sqrt(88 * 20 * 32 * 36) = sqrt(6359040) ≈ 2521.47.

Вычислив площадь треугольника ABC, мы можем найти высоту, проведенную к стороне AB, используя формулу hA = (2 * S) / AB.

hA = (2 * 2521.47) / 26 ≈ 193.18.

Округлим это значение до двух десятичных знаков:

hA ≈ 193.18.

Сравнивая это значение с вариантами ответов, можем заключить, что ни одна из высот треугольника не имеет целочисленной длины.

Совет: При решении задач на треугольник полезно вспомнить основные формулы и правила, такие как формулы площади треугольника, теорему Пифагора и формулы для нахождения высоты. Также полезно внимательно прочитать условие задачи и сконцентрироваться на видах данных и требуемого результата. Обязательно проверяйте свои вычисления, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Найдите площадь треугольника PQR с длинами сторон PQ = 15, QR = 17 и RP = 22. Ответ округлите до двух десятичных знаков.