Какое минимальное количество раз (K) Дядя Фёдор должен повторить процедуру выбора конфеты, чтобы с уверенностью не менее
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности. Мы знаем, что Дядя Фёдор заказал на 15% больше конфет, чем ему нужно, и каждая пробованная конфета ему нравится. Поэтому вероятность того, что каждая следующая конфета ему понравится, составляет 1 (или 100%).
Мы хотим найти минимальное количество раз (K), когда Дядя Фёдор должен повторить процедуру выбора конфеты, чтобы быть уверенным на 95%, что у него хватит вкусных конфет на зиму. Иными словами, мы хотим найти минимальное значение K, при котором вероятность того, что все K раз выбранных конфет ему понравятся, будет не меньше 95%.
Каждый раз выбора конфеты независим от предыдущего раза, поэтому мы можем использовать формулу умножения вероятностей, чтобы найти общую вероятность успеха:
Общая вероятность успеха = (вероятность успеха)^K
Учитывая, что вероятность успеха равна 1, мы можем записать это уравнение:
(1)^K ≥ 0.95
Теперь, чтобы найти минимальное значение K, мы можем применить логарифм к обоим сторонам уравнения:
K * log(1) ≥ log(0.95)
Так как log(1) равен 0, мы можем упростить это уравнение:
0 ≥ log(0.95)
Таким образом, мы получаем:
K * 0 ≥ log(0.95)
Это уравнение говорит нам, что K может быть любым числом, поскольку любое число, умноженное на 0, дает ноль. Это означает, что Дядя Фёдор должен пробовать конфеты до тех пор, пока он не почувствует себя уверенным на 95%.
Пример использования:
Допустим, Дядя Фёдор пробует конфеты только дважды. Тогда вероятность того, что обе конфеты ему понравятся, будет равна 1 * 1 = 1 (или 100%). Таким образом, он будет уверен на 100%, что у него хватит вкусных конфет на зиму после всего двух попыток.
Совет:
Чтобы лучше понять вероятностные задачи, рекомендуется изучить основные понятия вероятности, такие как независимые и зависимые события, правило умножения вероятностей и правило сложения вероятностей. Также полезно знать, как использовать логарифмы для решения уравнений.
Упражнение:
Вернемся к задаче с Дядей Фёдором и предположим, что он заказал на 10% больше конфет, чем ему нужно. Какое минимальное количество раз (K) он должен повторить процедуру выбора конфеты, чтобы быть уверенным на 99%, что у него хватит вкусных конфет на зиму?