Яка є радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона і основа пропорційні числам 5 і 8, і

Пояснення: Радіус описаного кола рівнобедреного трикутника можна знайти за допомогою формули косинусів. Для вирішення даної задачі нам потрібно знати, що в рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину.

Назвемо бічну сторону рівнобедреного трикутника х, тоді його основа має довжину 8х (згідно з умовою задачі).

Периметр трикутника складає 54 метри, отже ми можемо записати рівняння:

2х + 8х + 8х = 54.

Розкриваємо дужки і складаємо подібні члени:

18х = 54.

Ділимо обидві частини рівняння на 18:

х = 3.

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 3 метри, а основа дорівнює 8х = 8 * 3 = 24 метри.

Тепер ми можемо знайти радіус описаного кола рівнобедреного трикутника за допомогою формули:

р = (сторона * √(2 — 2 * cos(180/кількість сторін)) / 2,

де кількість сторін дорівнює 3.

Підставляємо відповідні значення до формули:

р = (3 * √(2 — 2 * cos(180/3))) / 2.

Після виконання розрахунків отримуємо значення радіусу описаного кола рівнобедреного трикутника.

Приклад використання: Знайти радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 3 метри, а основа дорівнює 24 метри.

Порада: Перед розв’язанням задачі зважайте на умову задачі та користуйтеся формулами, які вам відомі. Не забудьте перевірити свій розв’язок.

Вправа: Знайти радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 4 метри, а основа дорівнює 16 метрів.