Сколько цифр 7 содержится в записи значения выражения (512^78 -512^60)(512^5+64^5) в восьмеричной системе

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала вычислить значение самого выражения, а затем посчитать, сколько раз в этом значении встречается цифра 7. Давайте начнем с подсчета значения выражения.

Выражение (512^78 — 512^60)(512^5 + 64^5) можно упростить с помощью формулы разности квадратов, где a^2 — b^2 = (a + b)(a — b).

Перепишем выражение с использованием этой формулы:

(512^78 — 512^60)(512^5 + 64^5) = ((512^39)^2 — (64^30)^2)(512^5 + 64^5)

Теперь мы можем заметить, что значение (512^5 + 64^5) является суммой двух пятых степеней, что дает нам (512^5 + 64^5) = 512^5 + 2*(512^2)(64^3) + 64^5.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение:

((512^39)^2 — (64^30)^2)(512^5 + 2*(512^2)(64^3) + 64^5)

Дальше нам нужно упростить это выражение, используя законы показателей и основание системы счисления восьмеричной системы.

Теперь мы можем увидеть, что в выражении присутствует множество цифр, но чтобы найти именно количество цифр 7, нам нужно проанализировать каждое слагаемое и множитель.

Пример использования: В выражении (512^78 — 512^60)(512^5 + 64^5) количество цифр 7 в восьмеричной системе счисления равно…

Совет: Чтобы более легко понять эту задачу, важно разобраться с правилами упрощения и вычисления выражений с использованием показателей и основания системы счисления восьмеричной системы.

Задание: Найдите количество цифр 7 в восьмеричной записи значения выражения (256^30 — 256^18)(256^5 + 64^5).