Найдите угол, противоположный стороне длиной 8 см, в треугольнике с сторонами 10 см и 12 см

Разъяснение: Чтобы найти противоположный угол в треугольнике, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих сторон на косинус соответствующего угла. Для данной задачи мы имеем стороны треугольника: a = 10 см, b = 12 см и c = 8 см.

Противоположный угол обозначим как α. Используя закон косинусов, мы можем записать следующее уравнение:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(α)

Подставим значения сторон треугольника в уравнение:
8^2 = 10^2 + 12^2 — 2*10*12*cos(α)

Упростим уравнение:
64 = 100 + 144 — 240*cos(α)

Выразим косинус угла α:
cos(α) = (100 + 144 — 64) / (2*10*12)
cos(α) = 180 / 240
cos(α) = 0.75

Теперь найдем противоположный угол α, возведя косинус в обратную функцию:
α = arccos(0.75)
α ≈ 41.41°

Таким образом, угол, противоположный стороне длиной 8 см, в треугольнике с сторонами 10 см и 12 см, примерно равен 41.41°.

Совет: Чтобы лучше понять применение закона косинусов, рекомендуется обратить внимание на графическое представление треугольника. Рисуйте треугольник и обозначайте его стороны и углы для лучшей визуализации.

Практика: Найдите противоположный угол в треугольнике с сторонами 5 см, 7 см и 9 см.