Найдите остаток при делении данного многочлена на х²+8х+15

Описание: Чтобы разделить многочлен на квадратный трехчлен, нам нужно использовать метод деления с остатком. В данном случае мы ищем остаток при делении многочлена на х²+8х+15.

Шаг 1: Расположите многочлен в порядке убывания степеней х:
получите вид: x² — 21х — 52.
x² — 21х — 52

Шаг 2: Разделите первый член x² многочлена на первый член х² трехчлена:
(x² ÷ х²) = 1.

Шаг 3: Умножьте полученное значение (1) на х²+8х+15 и расположите его ниже многочлена:
1 * (х² + 8х + 15) = х² + 8х + 15.

Шаг 4: Вычтите полученное произведение (х² + 8х + 15) из исходного многочлена:
x² — (х² + 8х + 15) = — 21х — 67.

Шаг 5: Повторите шаги 2-4 до тех пор, пока степень остатка не станет меньше степени делителя.

Полученный остаток при делении данного многочлена на х²+8х+15 равен — 21х — 67.

Пример использования: Найдите остаток при делении многочлена 3х³ — 2х² + 5х — 9 на х² + 4х — 3.

Совет: При делении многочлена на квадратный трехчлен, ключевым моментом является правильное умножение полученного значения на делитель и вычитание этого произведения из исходного многочлена. Будьте внимательны при выполнении каждого шага и проверяйте свои вычисления.

Упражнение: Найдите остаток при делении многочлена 2х⁴ — 5х³ + 3х² + 7х + 9 на х² — 2х — 3.