Чому було б знайдено об’єм прямої призми з основою, що є прямокутним трикутником з гіпотенузою c і кутом 30°, і

Пояснення: Для вирішення даної задачі, нам потрібно знайти об’єм прямої (прямокутної) призми. Об’єм прямої призми можна обчислити за формулою V = S * h, де V — об’єм, S — площа основи, а h — висота призми.

Почнемо з обчислення площі основи. За умовою задачі, основою призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою c і кутом 30°. Знаючи кут трикутника та гіпотенузу, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження його сторін.

За тригонометричними співвідношеннями синуса кута, ми можемо знайти сторону b трикутника, що протилежна даному куту. А також за тригонометричними співвідношеннями косинуса кута, ми можемо знайти сторону a, що прилегла до даного кута.

Площа основи буде рівна S = (1/2) * a * b.

Для знаходження висоти призми, нам потрібно знайти довжину діагоналі бічної грані, що містить катет, протилежний даному куту та нахилений до площини основи під кутом 60°. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину цієї діагоналі як h = √(a^2 + b^2).

Отже, ми знаходимо площу основи, висоту призми та обчислюємо об’єм по формулі V = S * h.

Приклад використання:
У задачі нам дано гіпотенузу c = 5 і кут 30°. Нам потрібно знайти об’єм прямої призми.

Порада:
Перед розв’язанням задачі, переконайтеся, що ви знайомі з тригонометричними співвідношеннями та теоремою Піфагора. Для зручності, може бути цікаво також побудувати схематичне представлення призми та відповідних трикутників.

Вправа:
Для прямокутного трикутника з гіпотенузою c = 6 і кутом 45°, знайдіть об’єм прямої призми з таким трикутником в якості основи.