Які розміри прямокутника, що є основою чотирикутної призми, якщо одна з його діагоналей дорівнює 10 см, а одна зі сторін — 8
Пояснення: Для розв’язання цієї задачі, нам потрібно знати формулу для площі повної поверхні прямокутної призми. Площа повної поверхні прямокутної призми обчислюється за формулою: S = 2(P1 + P2 + P3), де P1, P2, P3 — площі бокових поверхонь призми.
Для початку, нам потрібно знайти розміри прямокутника, який є основою чотирикутної призми. За умовою задачі, одна з діагоналей прямокутника дорівнює 10 см, а одна зі сторін — 8 см.
Для знаходження другої сторони прямокутника можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю, однією стороною прямокутника і його другою стороною. Записавши формулу, отримаємо:
10² = 8² + b²,
100 = 64 + b²,
b² = 100 — 64,
b² = 36,
b = √36,
b = 6.
Тому, одна сторона прямокутника дорівнює 6 см.
Тепер, ми знаємо розміри основи прямокутної призми: одна сторона — 8 см, друга сторона — 6 см.
Далі, потрібно обчислити площу бокової поверхні призми. За формулою, площа однієї бокової поверхні прямокутної призми рівна добутку двох сусідніх сторін основи. Отже, площа однієї бокової поверхні буде дорівнювати 8 см * 6 см = 48 см².
Оскільки у нас чотири бокові поверхні призми, площа повної поверхні буде дорівнювати: S = 2(P1 + P2 + P3) = 2(48) = 96 см².
Таким чином, розміри прямокутника, що є основою чотирикутної призми, дорівнюють 8 см і 6 см, а площа повної поверхні призми становить 96 см².
Пример: Знайдіть розміри прямокутника, який є основою чотирикутної призми, якщо одна з його діагоналей дорівнює 15 см, а одна зі сторін — 10 см. Знайдіть також площу повної поверхні цієї призми.
Совет: Щоб краще зрозуміти цю тему, рекомендую ознайомитися з властивостями розмірів прямокутника та чотирикутної призми. Також, вивчайте теорему Піфагора, оскільки вона може бути корисною для розв’язання подібних задач.
Упражнение: Знайдіть розміри прямокутника, який є основою чотирикутної призми, якщо одна з його діагоналей дорівнює 12 см, а одна зі сторін — 9 см. Знайдіть також площу повної поверхні цієї призми.