1. Яку кількість вершин має правильний багатокутник з зовнішнім кутом меншим за внутрішній на 132°? 2. Яка довжина кола, коли
2. Яка довжина кола, коли хорда стягує дугу кола з градусною мірою 120° і довжина хорди дорівнює 2корінь3 см?
3. Яка площа круга, який вписаний у рівнобічну трапецію з основами 4см і 16см?
Разъяснение:
1. Чтобы найти количество вершин в правильном многоугольнике, у которого внутренний угол больше внешнего на 132°, мы должны использовать следующую формулу: количество вершин = 360° / (внутренний угол — внешний угол). В данном случае, внутренний угол — внешний угол = 180° — (180° — 132°) = 180° — 48° = 132°. Подставляя это значение в формулу, получим количество вершин = 360° / 132° = 2,72727272… Округлим это число до ближайшего целого значения, получаем 3. Ответ: Правильный многоугольник имеет 3 вершины.
2. Чтобы найти длину окружности, когда хорда охватывает дугу с углом в 120° и длина хорды равна 2√3 см, мы можем использовать следующую формулу: длина окружности = (угол в градусах / 360°) * 2π * радиус. Мы знаем, что длина хорды равна 2√3 см, поэтому она является диаметром окружности. Таким образом, радиус равен половине длины хорды, то есть равен √3 см. Подставляя значения в формулу, получаем длину окружности = (120° / 360°) * 2π * √3 см = (1/3) * 2 * π * √3 см. Ответ: Длина окружности равна (2/3)π√3 см.
3. Чтобы найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями 4 см и 16 см, можно использовать следующую формулу: площадь круга = π * радиус^2. Радиус круга можно найти, используя формулу: радиус = (сумма оснований трапеции) / 4. В данном случае, сумма оснований равна 4 см + 16 см = 20 см. Подставляя это значение в формулу, получаем радиус = 20 см / 4 = 5 см. Теперь подставим радиус в формулу для площади круга: площадь круга = π * 5 см^2 = 25π см^2. Ответ: Площадь круга равна 25π см^2.
Пример использования:
1. Найдите количество вершин в правильном многоугольнике, у которого внутренний угол меньше внешнего на 132°?
2. Найдите длину окружности, когда хорда охватывает дугу с углом 120° и длина хорды равна 2√3 см.
3. Найдите площадь круга, который вписан в равнобедренную трапецию с основаниями 4 см и 16 см.
Совет:
1. Для понимания различных типов углов и их свойств полезно изучить геометрические теоремы и определения.
2. При работе с окружностями, запомните основные формулы для нахождения длины окружности, площади круга и других параметров окружности.
3. Используйте геометрические инструменты, такие как циркуль, линейка и угольник, для создания точных и четких рисунков.
Упражнение:
Найдите площадь круга, который вписан в равнобедренный треугольник с основанием 10 см и равными боковыми сторонами длиной 8 см.