Какое наибольшее значение может иметь переменная a, при котором следующие неравенства верны: 1) a < -9 1/7 2) a < 14 3) -7,9?
Разъяснение: Для решения данной системы неравенств необходимо найти самое большое значение переменной a, при котором все три неравенства выполняются. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:
1) a < -9 1/7: Это неравенство говорит нам о том, что значение переменной должно быть меньше, чем -9 1/7. Чтобы найти самое большое значение a, при котором это неравенство выполняется, просто возьмем значение -9 1/7 и уменьшим его на бесконечно малую величину. Таким образом, самое большое значение a будет -9 1/7 минус бесконечно малая величина, что можно записать как a ≤ -9 1/7.
2) a < 14: Здесь неравенство говорит нам о том, что значение переменной должно быть меньше 14. Чтобы найти самое большое значение a, при котором это неравенство выполняется, возьмем значение 14 и уменьшим его на бесконечно малую величину. Таким образом, самое большое значение a будет 14 минус бесконечно малая величина, что можно записать как a ≤ 14.
3) a < -7,9: Здесь неравенство говорит нам о том, что значение переменной должно быть меньше, чем -7,9. Аналогично предыдущим неравенствам, чтобы найти самое большое значение a, при котором это неравенство выполняется, возьмем значение -7,9 и уменьшим его на бесконечно малую величину. Таким образом, самое большое значение a будет -7,9 минус бесконечно малая величина, что можно записать как a ≤ -7,9.
Итак, самое большое значение переменной a, при котором все три неравенства выполняются, будет a ≤ -7,9.
Пример использования: Укажите наибольшее значение переменной a, при котором выполняются неравенства: 1) a < -9 1/7 2) a < 14 3) a < -7,9.
Совет: Чтобы лучше понять решение системы неравенств, рекомендуется проработать и понять понятие числовых интервалов и их графического представления. Это поможет визуализировать и легче работать с неравенствами.
Упражнение: Найдите наибольшее значение переменной a, при котором выполняются неравенства: 1) a < -10 2) a < 0 3) a < -5.