Задача 1: Определите вероятность получения 5 очков при броске игральной кости 6 раз: а) при условии, что 5 очков не

а) При условии, что 5 очков не выпадут (0 раз):
У игральной кости всего 6 граней, и каждая из них имеет равную вероятность выпадения. Таким образом, вероятность получения 5 очков при одном броске равна 1/6. Поскольку бросков всего 6, чтобы получить 5 очков 0 раз, нужно умножить вероятность получения 5 очков в одном броске на себя 6 раз.
Вероятность получения 5 очков 0 раз = (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) ≈ 0,001

б) При условии, что 5 очков выпадут 2 раза:
Вероятность получения 5 очков при одном броске равна 1/6, поэтому вероятность получения 5 очков 2 раза составляет:
Вероятность получения 5 очков 2 раза = (1/6) * (1/6) * (5/6) * (5/6) * (1/6) * (1/6) ≈ 0,0027

в) При условии, что 5 очков выпадут 5 раз:
Аналогично предыдущему пункту, вероятность получения 5 очков 5 раз будет:
Вероятность получения 5 очков 5 раз = (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) ≈ 0,000129

Задача 2: Вероятность наиболее вероятного числа выпадений орла

При подбрасывании монеты 9 раз, наиболее вероятное число выпадений орла будет равно половине количества бросков. В данном случае, половина от 9 равна 4,5.
Однако, число выпадений всегда является целым числом, поэтому мы округляем 4,5 до наиближайшего целого числа, получается 5.

Следовательно, вероятность наиболее вероятного числа выпадений орла при подбрасывании монеты 9 раз равна вероятности получения орла 5 раз:
Вероятность получения орла 5 раз = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) ≈ 0,03125

Задача 3: Вероятность поражения цели хотя бы два раза

Вероятность попадания в каждый выстрел равна 0,1, а вероятность промаха – 0,9. Чтобы найти вероятность, что цель будет поражена хотя бы два раза, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Вероятность не попасть в цель при каждом из 8 выстрелов равна (0,9)^8, так как выстрелы независимы. Далее, нам нужно вычислить вероятность попадания в цель ровно 1 раз, ровно 2 раза, …, ровно 8 раз. Затем сложим все эти вероятности, чтобы определить вероятность хотя бы двух попаданий.

Вероятность поражения цели хотя бы два раза = 1 — вероятность не попасть ни разу — вероятность попасть ровно 1 раз = 1 — (0,9)^8 — 8 * (0,1) * (0,9)^7 ≈ 0,1165

Совет:
При решении подобных задач, полезно использовать биномиальное распределение и формулу вероятности. Важно помнить, что сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1. Для более сложных задач, можно использовать таблицы или программное обеспечение, чтобы вычислить вероятности.

Упражнение:
При подбрасывании монеты 10 раз, найдите вероятность получить ровно 3 орла. Округлите результат до 4 знаков после запятой.