Сколько лет потребуется, чтобы количество лосей в заповеднике увеличилось на 300% от исходного, если популяция лосей

Пояснение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие экспоненциального роста.

Предположим, что исходное количество лосей в заповеднике равно Х. После первого года популяция лосей увеличивается на 15% от Х, то есть составляет 1,15X. После второго года популяция лосей увеличивается еще на 15%, что составляет 1,15 * 1,15X или 1,3225X. И так далее.

Теперь нам нужно ответить на вопрос, сколько лет понадобится, чтобы популяция лосей увеличилась на 300% от исходного? Определяем, что 300% равно 3 и получаем уравнение: 3X = 1,15^nX, где n — количество лет, которое нам нужно определить.

Для решения этого уравнения нам необходимо найти значение n, используя логарифмы. Применяя логарифмы к обеим сторонам уравнения, получим: log(3X) = log(1,15^nX). Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), упростим это уравнение до: log(3) + log(X) = n * log(1,15).

Далее, деля обе части уравнения на log(1,15), найдем значение n: n = (log(3) + log(X)) / log(1,15).

Подставив изначальное значение X, мы сможем определить требуемое количество лет.

Пример использования:
Исходное количество лосей (X) равно 100. Мы хотим определить, через сколько лет популяция лосей увеличится на 300% от исходного количества.

n = (log(3) + log(100)) / log(1,15)
n ≈ (0,477 + 2) / 0,061
n ≈ 79,672

Таким образом, количество лет, необходимых для того, чтобы популяция лосей увеличилась на 300% от исходного количества, составляет приблизительно 79.672 года.

Совет:
При решении задач, связанных с экспоненциальным ростом, полезно использовать логарифмы для определения неизвестных переменных. Прежде чем начать решать задачу, убедитесь, что вы понимаете, как работает экспоненциальный рост и как применять логарифмы к данному типу задач.

Упражнение:
Исходное количество лосей в заповеднике равно 200. Через сколько лет популяция лосей увеличится на 500% от исходного количества?