Найти область определения функции: (у = frac{11}{sqrt{9} + 7х — 2х²}). Срочно. Изображение внизу

Инструкция: Область определения функции — это множество всех допустимых значений для переменной х, при которых функция имеет смысл. Чтобы найти область определения данной функции, необходимо исследовать значения, при которых знаменатель функции не обращается в ноль и корень извлекается из неотрицательного числа.

[у = frac{11}{sqrt{9} + 7х — 2х²}]

Знаменатель данной функции задает выражение (sqrt{9} + 7х — 2х²). Важно отметить, что под знаком корня должно находиться неотрицательное выражение, поэтому важно найти такие значения переменной х, чтобы полученное под корнем значение было положительным или равным нулю.

Решим неравенство (sqrt{9} + 7х — 2х² > 0):

[х²-7х+9 > 0]

Данное квадратное неравенство имеет два корня: (х₁ ≈ 0.874) и (х₂ ≈ 6.126). Итак, область определения функции — это интервал (-∞, 0.874) объединенный с интервалом (6.126, +∞).

Пример использования: Найдите область определения функции (у = frac{11}{sqrt{9} + 7х — 2х²}).

Совет: Для нахождения области определения функции с квадратным корнем, решите неравенство, полученное из знаменателя функции.

Дополнительное задание: Найдите область определения функции (у = frac{4}{sqrt{16 — x^2}}).