Какое уравнение описывает прямую, проходящую через точку с координатами х0 у0 и образующую угол а с осью ох?

Инструкция: Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀, у₀) и образующей угол α с осью ох, можно записать в виде y = kx + b, где k — коэффициент наклона прямой, а b — угловой коэффициент или свободный член.

Угол α между прямой и осью ох может быть определен как арктангенс от k. Таким образом, к = tan(α).

Мы уже знаем, что прямая проходит через точку (x₀, у₀), поэтому подставим её координаты в уравнение прямой: у₀ = kx₀ + b.

Теперь нам нужно найти значения k и b. Для этого решим систему уравнений: уравнение прямой и уравнение угла α.

Выразим b из первого уравнения: b = у₀ — kx₀.

Теперь подставим выражение для b в уравнение прямой: y = kx + у₀ — kx₀.

Упростим это уравнение и получим итоговый ответ: y = k(x — x₀) + у₀.

Пример использования: Допустим, мы ищем уравнение прямой, проходящей через точку (2, 3) и образующей угол 30° с осью ох.

Для начала, найдем значение k = tan(30°) = 0.577.

Подставим значение k и координаты точки (2, 3) в уравнение: y = 0.577(x — 2) + 3.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить базовые понятия коэффициента наклона и углового коэффициента прямой.

Упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (4, 1) и образующей угол 45° с осью ох.