Каково максимальное значение переменной ‘а’, при котором у уравнения (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0

Пояснение: Чтобы найти максимальное значение переменной ‘а’, при котором уравнение имеет только одно решение, мы должны рассмотреть дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант позволяет нам определить, сколько решений имеет квадратное уравнение. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только одно решение.

В данном уравнении, у нас есть следующие коэффициенты: a1 = 2a-3, a2 = a-7, a3 = -2a^2-14a. Чтобы найти дискриминант, мы используем следующую формулу: D = a2^2 — 4 * a1 * a3.

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получаем D = (a-7)^2 — 4 * (2a-3) * (-2a^2-14a).

Далее, чтобы уравнение имело только одно решение, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю: D = 0. Мы решаем это уравнение и находим максимальное значение переменной ‘а’, при котором D = 0.

Пример использования: Найдите максимальное значение переменной ‘а’, при котором у уравнения (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 существует только одно решение.

Совет: Для решения этой задачи вам понадобятся навыки решения квадратных уравнений и знание формулы дискриминанта. Помните, что уравнение имеет только одно решение, если дискриминант равен нулю. Упростите уравнение и решите полученное квадратное уравнение для нахождения максимального значения переменной ‘а’.

Задание: Найдите максимальное значение переменной ‘а’, при котором уравнение (3а-2)x^2+(a-5)x-10a-7=0 имеет только одно решение.