Перефразируйте вопрос: Какова сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 190 и дают

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы должны найти все натуральные числа, которые меньше или равны 190 и дают остаток 1 при делении на 8, а затем посчитать их сумму.

Чтобы найти все такие числа, давайте начнём с простого наблюдения. Мы знаем, что при делении на 8 остатки состоят из чисел от 0 до 7. Итак, чтобы найти число, которое дает остаток 1, мы начнём с 1 и будем увеличивать его на 8 каждый раз, пока не достигнем или превысим 190. Таким образом, мы получим следующую последовательность чисел: 1, 9, 17, 25, …, 185.

Для подсчета суммы всех этих чисел, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S — сумма, n — количество членов последовательности, a — первый член, l — последний член.

В нашем случае, n = (l — a)/d + 1, где d = 8 — разность между членами последовательности.

Подставляя значения в формулу, получаем:

n = (185 — 1)/8 + 1 = 23,

a = 1, l = 185.

Теперь мы можем вычислить сумму:

S = (23/2) * (1 + 185) = 23 * 93 = 2139.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 190 и дают остаток 1 при делении на 8, равна 2139.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать базовые концепции деления, остатков и арифметических прогрессий. Помните, что остаток от деления числа a на число b можно найти с помощью операции a % b. Для практики, попробуйте решить похожие задачи, меняя условия.

Упражнение: Какова сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 250 и дают остаток 3 при делении на 7?