Докажите, что у треугольника АВС вершины A (-3; -2), B (-1; 3) и C (2; 0) образуют равнобедренный треугольник

Пояснение: Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нам необходимо показать, что две его стороны равны. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости выглядит следующим образом:

d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длины сторон AB, BC и AC треугольника ABC.

* Шаг 1: Расстояние между точками A и B:
d(AB) = √((-1 — (-3))² + (3 — (-2))²)
= √(2² + 5²)
= √(4 + 25)
= √29

* Шаг 2: Расстояние между точками B и C:
d(BC) = √((2 — (-1))² + (0 — 3)²)
= √(3² + (-3)²)
= √(9 + 9)
= √18

* Шаг 3: Расстояние между точками C и A:
d(CA) = √((-3 — 2)² + (-2 — 0)²)
= √((-5)² + (-2)²)
= √(25 + 4)
= √29

Мы видим, что длины сторон AB и CA равны √29, а длина стороны BC равна √18. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как стороны AB и CA имеют одинаковую длину.

Пример использования: Докажите, что треугольник DEF с вершинами D(-2; 1), E(2; 3) и F(2; -1) является равнобедренным.

Совет: Чтобы более глубоко понять, что такое равнобедренный треугольник, рекомендуется также рассмотреть геометрическую интерпретацию данного свойства и нарисовать треугольник на графике. Это поможет визуализировать понятие и проверить его более наглядно.

Задание: Вычислите длины сторон треугольника GHI с вершинами G(1; 1), H(4; 5) и I(7; 1). Проверьте, является ли треугольник GHI равнобедренным.