Найдите меру угла В в прямоугольном треугольнике АВС, где высота CD проведена из вершины С, и известно, что DA равно 12 и AC

Разъяснение: Чтобы найти меру угла В в прямоугольном треугольнике АВС, мы можем использовать теорему тригонометрии — теорему о синусах.

Согласно этой теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине для всех сторон и углов прямоугольного треугольника.

В данной задаче у нас есть сторона AC и ее длина равна 24, а сторона DA и ее длина равна 12. Мы также знаем, что высота CD проведена из вершины С.

Для нахождения меры угла В нам нужно найти отношение длины стороны BC (противолежащей углу В) к длине стороны AC (гипотенузе треугольника).

Используя теорему о синусах, мы можем записать соотношение:

sin(В) = BC / AC

Заменяя известные значения, мы получаем:

sin(В) = BC / 24

Если мы знаем значение sin(В), то мы можем найти меру угла В, используя обратную функцию sin:

В = arcsin(BC / 24)

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник АВС является прямоугольным.

По теореме Пифагора:

AC^2 = BC^2 + AB^2

24^2 = BC^2 + 12^2

576 = BC^2 + 144

BC^2 = 432

BC = √432

Теперь мы можем выразить меру угла В в градусах:

В = arcsin(√432 / 24)

Пример использования: Найдите меру угла В в прямоугольном треугольнике АВС, где высота CD проведена из вершины С, и известно, что DA равно 12 и AC равно 24.

Совет: При решении подобных задач, важно помнить связь между теорией тригонометрии и геометрией прямоугольных треугольников. Обратите внимание на значение sin(α) и найдите соответствующую обратную функцию для нахождения меры углов.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AC равна 10, а сторона AB равна 6. Найдите меру угла C.