1) Проверить функцию на четность: 1) f(x) = x^2 sin x \ x^2 — 9 2) Определить четность функции: 2) f(x) = cos

Разъяснение:
Чтобы проверить четность функции, нужно установить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции. Если это свойство выполняется, то функция является четной. Если же f(x) = -f(-x), то функция называется нечетной.

1) В нашем случае, у нас есть функция f(x) = x^2 sin(x) и f(x) = x^2 — 9. Для проверки четности первой функции, заменим x на -x:
f(-x) = (-x)^2 sin(-x) = x^2 sin(-x)
После замены, мы видим, что f(x) и f(-x) имеют одни и те же составляющие (x^2 и sin(x)). Значит, f(x) = f(-x).
Следовательно, функция 1) f(x) = x^2 sin(x) является четной.

2) Для проверки четности второй функции, заменим x на -x:
f(-x) = cos((-x)^3) = cos(-x^3)
После замены, мы видим, что f(x) и f(-x) имеют различные составляющие (-x^3 и cos(x^3)). Значит, f(x) ≠ f(-x).
Следовательно, функция 2) f(x) = cos(x^3) является нечетной.

Пример использования:
Задача:
Проверить функцию f(x) = 2x^4 — 3 на четность или нечетность.

Решение:
Чтобы проверить четность или нечетность функции, заменим x на -x:
f(-x) = 2(-x)^4 — 3 = 2x^4 — 3
После замены, мы видим, что f(x) = f(-x).
Следовательно, функция f(x) = 2x^4 — 3 является четной.

Совет:
Для понимания четности и нечетности функций, важно запомнить основное свойство: четная функция имеет симметрию относительно оси y (ось абсцисс), в то время как нечетная функция имеет симметрию относительно начала координат.

Дополнительное задание:
Проверьте четность или нечетность функции: f(x) = x^3 — 2x