Докажите, что функция y=49/x имеет обратную функцию и найдите её аналитическое представление. Ответ: y
Пояснение:
Чтобы доказать, что функция y=49/x имеет обратную функцию, мы должны проверить, удовлетворяет ли данная функция условию обратной функции. В данном случае, у нас есть функция y=49/x, где x может принимать любое ненулевое значение.
Чтобы найти обратную функцию, мы должны поменять местами y и x в исходной функции и решить уравнение относительно y. Давайте проделаем это:
Исходная функция: y = 49/x
Меняем местами y и x: x = 49/y
Теперь решим уравнение относительно y:
1. Умножим обе части уравнения на y: xy = 49
2. Разделим обе части уравнения на x: y = 49/x
Мы получили исходную функцию y=49/x. Заметим, что это исходная функция. Поэтому исходная функция y=49/x имеет обратную функцию y=49/x.
Аналитическое представление обратной функции:
Обратная функция имеет вид y=49/x.
Пример использования:
Пусть у нас есть значение х, равное 7. Чтобы найти соответствующее значение y с использованием обратной функции, мы должны подставить значение х=7 в аналитическое представление обратной функции:
y = 49/7
y = 7
Таким образом, при х=7, соответствующее значение y будет равно 7.
Совет:
Для понимания обратных функций, важно помнить, что они меняют роли между x и y. Если функция y=49/x является исходной функцией, то её обратная функция будет иметь вид y=49/x. Разбирайтесь с материалом и проводите несколько примеров, чтобы лучше понять, как обратные функции работают.
Задание:
Докажите, что функция y=64/x имеет обратную функцию и найдите её аналитическое представление.