What is the value of 11cosα+3sinα+820/6sinα+22cosα+2 when tgα = −11/3?

Инструкция:
Дано выражение `11cosα+3sinα+820/6sinα+22cosα+2`, где `tgα = −11/3`. Нам нужно найти его значение.

Чтобы решить данную задачу, сначала заменим значение тангенса синусом и косинусом согласно формуле `tgα = sinα/cosα`. Подставим данное значение:
— `tgα = sinα/cosα = -11/3`

Чтобы избавиться от тригонометрических функций, используем формулы:
— `sinα = √(1 — cos^2α)`
— `cosα = √(1 — sin^2α)`

Подставляем найденные значения в выражение и упростим его:
— `11cosα + 3sinα + 820/6sinα + 22cosα + 2`
— `11√(1 — sin^2α) + 3sinα + 820/6sinα + 22√(1 — sin^2α) + 2`

Заменим `sinα` на `-11/3cosα`:
— `11√(1 — (-11/3cosα)^2) + 3(-11/3cosα) + 820/6(-11/3cosα) + 22√(1 — (-11/3cosα)^2) + 2`

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив значение `cosα`, найденное из начальных условий, и вычислить конечное числовое значение.

Пример использования:

Дано выражение: 11cosα+3sinα+820/6sinα+22cosα+2
Найдите значение, когда tgα = −11/3

Решение:
1. Заменяем tgα на sinα/cosα: sinα/cosα = -11/3
2. Используем формулы для sinα и cosα, чтобы избавиться от тригонометрических функций.
3. Подставляем найденные значения и упрощаем выражение.
4. Подставляем значение cosα из начального условия и вычисляем конечное числовое значение.

Совет:
Перед решением данной задачи, будет полезно освежить знания о тригонометрических функциях (синусе, косинусе, тангенсе) и о некоторых соотношениях между ними. Понимание связи между этими функциями поможет вам решать подобные задачи более легко.

Упражнение:
Найдите значение выражения `5sinα + 2cosα`, когда `tgα = 4/3`.