Заполните таблицу и нарисуйте график для следующих линейных функций: 1) уравнение функции: y = -x

Пояснение: Линейные функции представляют собой математические модели, которые описывают прямую линию на графике. Уравнение линейной функции имеет вид y = mx + b, где m — наклон (или коэффициент наклона) линии, а b — коэффициент смещения (или свободный член).

1) Уравнение функции: y = -x + 4.
Для заполнения таблицы, мы можем выбрать несколько значений переменной x и вычислить соответствующие значения y.

| x | y |
|—|—|
| 0 | 4 |
| 1 | 3 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 4 | 0 |

Теперь давайте нарисуем график линейной функции. Пометим на графике каждую точку из таблицы и соединим их линией.


2) Уравнение функции: y = 2x + 6.
Снова заполняем таблицу, выбирая различные значения x и рассчитывая соответствующие значения y.

| x | y |
|—|—|
| 0 | 6 |
| 1 | 8 |
| 2 | 10 |
| 3 | 12 |
| 4 | 14 |

И снова мы можем построить график, соединив точки на плоскости.


Совет: Чтобы лучше понять линейные функции, полезно знать, что коэффициент наклона m отвечает за «крутизну» линии, то есть за ее угол относительно оси x. Если m > 0, линия будет возрастать слева направо. Если m < 0, линия будет убывать слева направо. Коэффициент смещения b указывает на точку, где линия пересекает ось y.

Упражнение: Нарисуйте график для линейной функции y = 3x — 2 и запишите соответствующую таблицу с пятью парами значений x и y.