1) Determine the area of sector OAD within the circumscribed circle of the regular octagon ABCD with a radius of 4. 2
2) Calculate the radius of the circle if the sector OBE’s area, as shown in the diagram, equals , and the central angle BOE measures 40°.
3) Find the area of the circle circumscribed around the regular triangle with a side length .
Разъяснение:
1) Чтобы найти площадь сектора OAD, нужно использовать формулу: площадь сектора = (центральный угол / 360) * площадь окружности. В данном случае, у нас восьмиугольник ABCD, инсценированный в окружности радиусом 4. Таким образом, площадь окружности равна π * r^2, где r — радиус. В данной задаче радиус равен 4, поэтому мы можем подставить его в формулу и найти площадь окружности. После этого нужно найти центральный угол OAD. Так как у нас восьмиугольник, каждый угол равен 360 / 8 = 45 градусов. Угол OAD состоит из двух углов основания треугольника OAB и угла в центре окружности AB. Основание треугольника OAB составляет 45 градусов, так как это половина угла восьмиугольника. Центральный угол AB равен 360 / 8 = 45 градусов. Следовательно, центральный угол OAD составляет 45 + 45 = 90 градусов. Подставив значения в формулу, мы можем вычислить площадь сектора OAD.
2) Чтобы найти радиус окружности, если известны площадь сектора OBE и центральный угол BOE, нужно использовать формулу для площади сектора: площадь сектора = (центральный угол / 360) * площадь окружности. Мы знаем площадь сектора и центральный угол, поэтому мы можем переписать формулу в виде: площадь окружности = (площадь сектора * 360) / центральный угол. Подставив значения из задачи в формулу, мы можем вычислить радиус окружности.
3) Чтобы найти площадь окружности, окружающей правильную треугольник с длиной стороны a, нужно знать радиус этой окружности. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен a / (2 * sqrt(3)), где a — длина стороны треугольника. Вычислив радиус, мы можем использовать формулу для площади окружности: площадь окружности = π * r^2, где r — радиус окружности.
Пример использования:
1) Найдите площадь сектора OAD вокруг окружности радиусом 4 с центральным углом 90°.
2) Найдите радиус окружности, если площадь сектора OBE равна 20 и центральный угол BOE равен 40°.
3) Найдите площадь окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 6.
Совет:
Для запоминания формул и правил секторов и окружностей, регулярно повторяйте материал и решайте практические задачи. Работайте с пошаговыми решениями и практикуйтесь с разными значениями, чтобы лучше понять концепцию.
Упражнение:
Найдите площадь сектора OXY вокруг окружности радиусом 6 с центральным углом 120°. Округлите ответ до ближайшего целого значения.