Сколько учеников в классе занимаются точно двумя видами спорта, если двое из них увлекаются трёмя видами спорта?

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать понятие пересечения множеств. Представим каждый вид спорта как множество учеников. Пусть множество A обозначает учеников, занимающихся первым видом спорта, множество B — учеников, занимающихся вторым видом спорта. Тогда у нас есть следующая информация:

— Двое учеников занимаются трёмя видами спорта, что означает, что количество учеников, занимающихся тремя видами спорта, равно 2.
— Нам нужно найти количество учеников, которые занимаются точно двумя видами спорта, то есть не занимаются третьим видом спорта.

Чтобы найти количество учеников, занимающихся точно двумя видами спорта, мы можем использовать формулу для пересечения множеств:

|A ∩ B| = |A| + |B| — |A ∪ B|

где |A ∩ B| обозначает количество элементов, входящих одновременно и в множество A, и в множество B, |A| обозначает количество элементов в множестве A, |B| — количество элементов в множестве B, |A ∪ B| обозначает количество уникальных элементов в объединении множеств A и B.

В данной задаче нам известно, что |A ∩ B| = 2 и что количество элементов в множестве A ∪ B равно |A| + |B| — |A ∩ B| (используя формулу выше). Таким образом, мы можем решить задачу, найдя количество элементов в множестве A ∪ B и вычтя из него 2.

Пример использования: Давайте предположим, что множество A содержит 10 учеников, а множество B содержит 8 учеников. Тогда, используя формулу выше, мы можем найти количество учеников, занимающихся точно двумя видами спорта:

|A ∪ B| = |A| + |B| — |A ∩ B|
|A ∪ B| = 10 + 8 — 2
|A ∪ B| = 16

Таким образом, в данном случае количество учеников, занимающихся точно двумя видами спорта, равно 16 — 2 = 14.

Совет: Чтобы более легко понять концепцию пересечения множеств, можно представить учеников, занимающихся спортом, как карточки, на каждой из которых указан вид спорта. Далее можно физически пересекать и считать карточки, чтобы найти количество учеников, занимающихся двумя видами спорта.

Упражнение: Предположим, что в классе всего есть 20 учеников, из которых 5 занимаются третьим видом спорта. Сколько учеников занимаются точно двумя видами спорта?