А) Докажите, что угол между плоскостью сечения и плоскостью основания равен 60 градусов. Б) Вычислите

Пояснение:
А) Чтобы доказать, что угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды равен 60 градусов, рассмотрим пирамиду с основанием ABCD и вершиной O. Предположим, что плоскость сечения параллельна ребру OB и пересекает боковые ребра AB и CD в точках P и Q соответственно. Поскольку AB и CD параллельны, с этого следует, что треугольники OBQ и OCP равнобедренные. Затем мы можем утверждать, что ∠BAO = ∠OCB и ∠BQO = ∠CPO, так как это соответствующие углы равнобедренных треугольников.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Поскольку это равнобедренные треугольники (AO = OB и CO = OD), мы можем утверждать, что ∠ABO = ∠CDO. Кроме того, углы ∠BAO и ∠CDO в сумме равны 180 градусам, так как они являются вертикальными углами.

Теперь рассмотрим плоскости основания и сечения. Угол между этими плоскостями равен ∠ABO + ∠BAO + ∠CDO + ∠CDO, что равно 180 градусам (сумма углов в плоскости). Подставляя значения, мы получаем:

∠ABO + ∠BAO + ∠CDO + ∠CDO = ∠ABO + ∠BAO + ∠CDO + ∠ABO = 180 градусов.

Сокращая суммы, мы получаем:

2(∠ABO + ∠BAO + ∠CDO) = 180 градусов.

Разделяя на 2, мы получаем:

∠ABO + ∠BAO + ∠CDO = 90 градусов.

Таким образом, угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды равен 90 градусов.

Б) Для вычисления объема пирамиды sabcdef необходимо знать значение ее высоты (h) и площади основания (S). Формула для вычисления объема пирамиды: V = (1/3) * S * h.

В данной задаче площадь основания пирамиды не указана. Общепринятой формулой для вычисления площади основания пирамиды является S = (1/2) * p * a, где p — периметр основания, a — длина апофемы (расстояние от центра основания до середины ребра основания).

Таким образом, если известны данные о периметре основания и длине апофемы, можно вычислить площадь основания S, и затем подставить значения S и известной высоты h в формулу V = (1/3) * S * h для расчета объема пирамиды sabcdef.

Пример использования:
А) Для доказательства угла между плоскостью сечения и плоскостью основания равного 60 градусам, можно использовать геометрическую конструкцию и далее доказывать равенства углов с помощью свойств равнобедренных треугольников.
Б) Для вычисления объема пирамиды sabcdef, нужно знать периметр основания и длину апофемы, чтобы вычислить площадь основания S. Затем, зная S и высоту h, можно использовать формулу V = (1/3) * S * h для расчета объема пирамиды.

Совет: В задачах геометрии, важно внимательно читать условия и понимать значения всех фигур и величин, присутствующих в задаче. Рисование схем и конструкций может помочь визуализировать ситуацию и понять, как использовать геометрические свойства.